Question

解决几个高中数学问题

2.已知函数f(x)=x²+ax+3，当 x∈[-2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.

3.已知直径为4的圆M过点（1，-1），且圆心M在射线：x+y-2=0(y≥0)上
（1） 求圆M的方程
（2） 设P是圆M上的动点，直线x+y=0与圆M交于不同的两点A,B求三角形PAB面积最大值

4.已知函数y=3sin(2x+π/4)
（1） 求该函数的最小正周期，并画出函数在一个周期内的图像
（2） 求出函数的递增区间
（3） 求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合。

Answer 1

2 

f(x)=x²+ax+3最小值为3-a*a/4>=0

-2sqrt(3)<=a<=2sqrt(3)

3

(1)

圆心（a,2-a)

(a-1)^2+(2-a+1)^2=2^2

a=1或a=3(舍去）

圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=4

(2)因为直线经过圆心M，所以AB=4为直径

当PM=2（半径）时面积有最大值S=0.5*4*2=4

4

(1)最小正周期=2π/2=π

(2)正弦在（2kπ-π/2，2kπ+π/2）区间递增

2kπ-π/2<2x+π/4<2kπ+π/2

所以kπ-3π/8<x<kπ+π/8

(3)当2x+π/4=2kπ-π/2时 即x=kπ-3π/8

y有最小值为-3