Question

交错级数一定收敛吗

Answer 1

交错级数一定收敛吗？答案是：
1、是收敛的，直接用收敛的Cauchy准则证。如果交错级数的正项级数收敛，其实就是这个交错级数绝对收敛。
2、不一定，Σ1/n^2，收敛，你把这个级数的相邻项两两对调，得到的级数也收敛，但没有你说的性质。
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。