证明:n为任意正整数时,n(n-1)(2n-1)必能被6整除
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证明：
∵n和n-1必是一奇一偶,
∴n（n-1）必能被2整除,
设n=3k,则n能被3整除,
设n=3k+1,则n-1能被3整除,
设n=3k+2,则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除,
所以n（n-1）（2n-1）能被3整除,
∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．
∵n和n-1必是一奇一偶,
∴n（n-1）必能被2整除,
设n=3k,则n能被3整除,
设n=3k+1,则n-1能被3整除,
设n=3k+2,则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除,
所以n（n-1）（2n-1）能被3整除,
∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．
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