Question

指数函数比较大小的方法

Answer 1

指数函数
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小.
　　比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：
　　（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.
　　例如：y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大,对应的y值越大）,因为5大于4,所以y2大于y1.
　　（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可
指数函数
以利用指数函数图像的变化规律来判断.
　　例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减；3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过（0,1）然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.
　　（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：
对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.
在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.
　　〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.
　　⑴y=4^x
　　因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数；
　　⑵y=(1/4)^x
　　因为0