Question

二阶常系数线性微分方程（基础知识篇）

Answer 1

一.二阶常系数线性微分方程基本概念

（1）如 ''+ '+ 的微分方程称为 二阶线性微分方程

又叫 二阶非齐次线性微分方程

（2） ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程

（3）如果上述P(x)和Q(x)化为  p  和    q，

那么（1）为  二阶常系数 非齐次 线性微分方程

（2）为二阶常系数 齐次线 性微分方程

二，二阶线性微分方程解的结构

（1）二阶齐次线性微分方程解的结构

如果函数 y1 和 y2 是方程（2）的解，则函数y=C1 y1 + C2 y2（c1,c2为任意常数）也是方程（2）的解

如果函数 y1 和 y2 是方程（2）的两个线性无关的特解解，则函数y=C1 y1 + C2 y2（c1,c2为任意常数）是方程（2）的通解

例题：

证明y=C1 * cos x + c2 * sinx是方程y'' + y = 0的通解

y1=cos y2=sinx 是方程y'' + y = 0的两个解   而且    = = tan x不是常数

所以y''+y=0的两个解y1=cos x和 y2=sin x是线性无关的, 

所以：y=c1cos x+c2sinx 是方程y''+y=0的通解

（2）二阶非齐次线性微分方程解的结构