已知z为复数,且|z|=1,则|z-3i|的取值范围是？
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方法如下，
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黄先生
2024-12-27 广告
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根据三角不等式
||z|-|3i||<=|z-3i|<=|z|+|3i|
|1-3|<=|z-3i|<=1+3
2<=|z-3i|<=4
||z|-|3i||<=|z-3i|<=|z|+|3i|
|1-3|<=|z-3i|<=1+3
2<=|z-3i|<=4
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|z|=1
let
z=cosθ+isinθ
z-3i
=(cosθ)+i(sinθ-3)
|z-3i|^2
=(cosθ)^2+(sinθ-3)^2
=1-6sinθ +9
=10-6sinθ
4≤10-6sinθ≤16
=>
2≤|z-3i|≤4
let
z=cosθ+isinθ
z-3i
=(cosθ)+i(sinθ-3)
|z-3i|^2
=(cosθ)^2+(sinθ-3)^2
=1-6sinθ +9
=10-6sinθ
4≤10-6sinθ≤16
=>
2≤|z-3i|≤4
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