设α为锐角,若cos(α+π/6)=4/5,则sin(2α+π/12)的值为_.
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解: 由题意得 ∵cos(α+π/6)=4/5,且α为锐角 ∴sin(α+π/6)=√1-(4/5)2=3/5 ∴sin(2α+π/3)=2sin(α+π/6)cos(α+π/6)=24/25 ∴cos(2α+π/3)=2cos2(α+π/6)-1=7/25 ∴sin(2α+π/12)=sin(2α+π/3-π/4)=sin(2α+π/3)cosπ/4-sinπ/4cos(2α+π/3) =17√2/50 综上所述,答案:17√2/50
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