A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵
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我觉得可以逆用凯莱-汉密尔顿定理,令q为特征值,p为特征向量,则A*p=q*p.将A^2-3A+2E=0两边同乘p,则(q^2-3q+2)*p=0,且p非0.则可以解出q=1,2.特征值均大于0,则A正定.
这种类型题目很多,当然还有其他解法,一时回忆不起来了.
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