Question

三重积分题没看懂答案解析求助

1.答案的投影区域D是怎么求出来的?2. Ω的不等式表示怎么得到 0<=z<=xy?

Answer 1

1. 由于Ω是由z = 0(即xOy平面)，x+y=1(即与xoy平面垂直于直线x+y=1的平面)，z=xy(即与xOy平面交于x=0与y=0两条直线的曲面)围成的。区域Ω与xOy平面于区域D重合,因此该区域在xOy的投影很容易看出是题解中的三角区域D

2. 由于有上述1的分析，我们可以想象到Ω是一个底面为区域D，全部体积分布在I象限的三维区域。更严格的解释是：对于曲面z=xy而言，在x>=0且y>=0的前提下有z>=0，而Ω上的任意一点很明显都是分布在曲面z=xy之下的，因此有0<=z<=xy

另外区域Ω的形状其实是类似一个泄了气的皮球的一角，如果能想象出来这题很好做