Question

1+2+3+...+ n的公式是什么？

Answer 1

1+2+3+...+n的公式是：

1+2+3+...+n

=（1+n）×n/2

=n/2+n²/2

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

相关性质：

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

①和=（首项+末项）×项数÷2。

②项数=（末项-首项）÷公差+1。

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）。

④末项=2x和÷项数-首项。

⑤末项=首项+（项数-1）×公差。

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

Answer 2

这里可以利用高斯求1+2+3+。。。+100的方法来解。
记S=1+2+3+...+(n-1)+n
则S=n+(n-1)+(n-2)+...+1
两式相加得2S=(1+n)+(1+n)+...+(n+1)，这里共有n个(n+1)
所以 2S=n(n+1)，解得S=n(n+1)/2

Answer 3

答：1+2+3+…+n的前n项和公式是：Sn＝n（n+1）／2