Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B。求证：AB=AC+CD

Answer 1

证明：∵∠1=∠B
∴∠AED=∠1＋∠B=2∠B=∠C
ED=EB
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
在△AED和△ACD中
∠AED=∠C
∠EAD=∠CAD
AD共用
∴△AED≌△ACD
∴AE=AC，DE=CD
∴EB=CD
∴AE＋EB=AC＋CD
即AB=AC＋CD

Answer 2

∵∠AED为△DEB的补角
∴∠AED=∠1+∠B=2∠B=∠C
∴在△ADE与△ACD中
{∠AED=∠C
{∠EAD=∠CAD
{AD=AD
∴△ADE≌△ACD（角角边）
∴DE=CD AE=AC
又∵∠1=∠B
∴ED=EB
∴CD=EB AC=AE
又AB=AE+EB
∴AB=AC+CD
一次性作答，可能有些乱，具体再根据你的理解来整理