Question

线性无关和线性相关怎么判断?

Answer 1

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。

例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

扩展资料：

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

参考资料来源：百度百科--线性相关

Answer 2

线性无关和线性相关怎么判断?

线性无关：两个变量之间没有线性关系，即他们的散点图上不存在一条直线能够将所有的数据都包含在内。

线性相关：两个变量之间存在一定的线性关联，即当一个变量增加时，另一个也会随之增加或减少。这意味着它们的散布图中存在一条明显的直线能够将所有数据都包含在内。