Question

在下列两列数中同时出现的数有几个第一列1,4,7,.1000,第二列1,11,21,

Answer 1

1）如果第二个数列就只有三项,那么这两个数列只有第一个数1是公共的；
2）如果第一个数列的最后一项是1000,第二个数列是无穷的,
则由于 an=3n+1 ,bn=10n+1 ,
令 an=bm ,则 3n=10m ,所以 n=10k,m=3k （k为自然数）,
所以,它们的公共元素是 a(10k)=30k+1 ,k=0,1,2,.,33 ,
也即有 34 个公共元素,也就是同时出现的数有 34 个.
3）如果两个数列都是无穷的,则有无穷多个公共元素,这些数是
1,31,61,...,其通项是 an=31n+1 .