求微分方程 y''+y'+2y=6e,x方的通解 ,当x>0时,(1+x)ln (1+x)>x
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当x>0时(1+x)ln(1+x)>x
设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x
f'(x)=ln(x+1)+
当x>0时
f'(x)>0
f(x)在[0,+00)上增
f(x)>f(0)=0
即原不等式成立
2 原方程特征方程为：
rr+3r+2=0
得特征值：r1=-1,r2=-2
设特解y*=Ae^x
代入原方程：
Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=6e^x
得A=1、
所以特解为y*=e^x
所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^x
设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x
f'(x)=ln(x+1)+
当x>0时
f'(x)>0
f(x)在[0,+00)上增
f(x)>f(0)=0
即原不等式成立
2 原方程特征方程为：
rr+3r+2=0
得特征值：r1=-1,r2=-2
设特解y*=Ae^x
代入原方程：
Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=6e^x
得A=1、
所以特解为y*=e^x
所以通解为y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+e^x
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