若两条直线关于y=x对称,则这两条直线的k值有何关系?
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结论：两条直线的斜率互为倒数
证明：设两条直线为y1=mx+n，y2=kx+b，设y1过（0，n）和（1，m+n），它关于直线y=x的对称点为（n，0）和（m+n，1），显然，y2经过该两点，代入得kn+b=0，k（m+n）+b=1，解的k=1/m，b=-n/m
两者的斜率满足mk=1，证毕
证明：设两条直线为y1=mx+n，y2=kx+b，设y1过（0，n）和（1，m+n），它关于直线y=x的对称点为（n，0）和（m+n，1），显然，y2经过该两点，代入得kn+b=0，k（m+n）+b=1，解的k=1/m，b=-n/m
两者的斜率满足mk=1，证毕
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2024-10-13 广告
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