已知数列{An}的前N项和Sn=4n2+3n,求证{An}是等差数列
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证
设这个数列的第n项为an,前n项和为Sn．
当n≥2时,an＝Sn－Sn-1
∴an＝(4n^2＋3n)－[4(n－1)^2＋3(n－1)]=8n－1
当n=1时,a1=S1=4＋3=7
由以上两种情况可知,对所有的自然数n,都有an=8n－1
又an+1－an＝[8(n＋1)－1]－(8n－1)＝8
∴这个数列是首项为7,公差为8的等差数列．
设这个数列的第n项为an,前n项和为Sn．
当n≥2时,an＝Sn－Sn-1
∴an＝(4n^2＋3n)－[4(n－1)^2＋3(n－1)]=8n－1
当n=1时,a1=S1=4＋3=7
由以上两种情况可知,对所有的自然数n,都有an=8n－1
又an+1－an＝[8(n＋1)－1]－(8n－1)＝8
∴这个数列是首项为7,公差为8的等差数列．
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