Question

行列式行列互换为什么变号

Answer 1

行列式行列互换是要变号的。行列式A中两行或列互换，其结果等于-A（行列式性质），交换矩阵的两行或列是属于矩阵的初等变换，是不用变符号的。而交换行列式的两行或列，行列式是要变号的。

互换行列式的任意两行（列），行列式变号。这个是行列式的性质。两行（列）不一定是相邻的，可以相邻也可以不相邻。第1列和第n列互换，直接为－1。（－1)^（n-1）应该是指换了n次任意的行或列时整个行列式的符号。

行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数。当然，如果行列式中含有未知数，那么行列式就是一个多项式。它本质上代表一个数值，这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表，行列式还要对这个数表按照规则进一步计算，最终得到一个实数，复数或者多项式。

行列式两行互换行列式变号是指任意两行。行列式是一个数字，所以互换两行或两列，得到的结果需要变号，而矩阵表示的是一组数之间的关系，互换两行不会有影响。