Question

小学五年级 数学 五年级奥数教程 请详细解答,谢谢! (5 18:16:10)

一片牧草，草每天生长的速度相同。如果让马和牛去吃草，那么45天将草吃完；如果让马和羊去吃，那么60天将草吃完；如果让牛和羊去吃，那么90天将草吃完，已知牛、羊每天吃草量之和等于马每天吃草量；现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可将这片牧草吃尽？

Answer 1

设马一天的吃草量为1份，则牛，羊一天的吃草量为0.5份。
那么 马和牛45天吃了45*（1+0.5）=67.5份牛羊60天吃了60*（0.5+0.5）60份
差了67.5-60=7.5份差了15天草长的份数则一天草长7.5/15=0.5份
60天草长了60*0.5=30份 则原草量是60-30=30份，
让羊吃新长的草，则一天一共可以吃1+0.5=1.5份草
吃30份需要30/1.5=20天

Answer 2

设马每天的吃草量为1份,草每天生长的速度为X份，牛每天的吃草量为Y份，
那么羊每天的吃草量为1-Y份。
根据牛和羊去90天将草吃完，牛、羊每天吃草量之和等于马每天吃草量，
那么草地的原草量就是90-90×X了，马、牛、羊一起每天的吃草量就是2份；
所以马和牛去吃草的等量式是：（90-90X+45X）÷（1+Y）=45，
简化式子得：X=1-Y……①式
马和羊去吃草的等量式是：（90-90X+60X）÷（1+1-Y）=60，
简化式子得：2Y-X=1……②式
把①式代入②式得：2Y-1+Y=1，Y=2/3份，代入①式得：X=1/3份，
那么原草量就是90-90×1/3=60份，
所以马、牛、羊一起去吃草的天数是：原草量÷（他们的吃草量-生长量）
即：60÷（2-1/3）=36天。

Answer 3

设总草量为1，每天生长量为x
则马+牛每天吃草量为: (1+45x)/45 = x+1/45 .........1式
同理
马+羊一天吃草量: x+1/60 ......................2式
牛+羊一天吃草量: x+1/90 ......................3式
由此可以看出如果每天吃草量形如 x+1/n 的话,吃完牧草的天数是n,
把1,2,3式相加的两马+两牛+两羊每天吃草为 3x+1/45+1/60+1/90=3x+9/180
则马+牛+羊每天吃草量为: 3x/2+9/360...............4式
4式-3式可得马每天吃草量为: 3x/2+9/360-x-1/90 = x/2+5/360....5式
因牛+羊=马每天吃草量
所以2马=马+牛+羊每天吃草量
所以5式乘以2即是马+牛+羊每天吃草量
5式乘以2得 x+10/360 = x+1/36
由此看出,马+牛+羊36天吃完牧草。

Answer 4

设马单独吃需X天，牛Y羊Z.则一天分别吃1/x 1/y 1/Z
（1/x+1/y）45=1
(1/x+1/Z)60=1
(1/y+1/Z)90=1
得出1/x+1/y+1/Z=1/40

一起吃的天数=1/（1/x+1/y+1/Z)
=40