Question

求f(x)=x²-2x+3在[-1,+∞]上的值域

Answer 1

求f(x)=x^2-2x+3在[-1,+∞）上的值域

f(x)

=x^2-2x+3

=(x-1)^2+2

最小 f(x)

=f(1)

=2

lim(x->+∞）f(x) ->+∞

所以

值域=[2,+∞)

Answer 2

f(x)=x²-2x+3配方=（x-1）^2+2
开口向上，对称轴x=1,则在（-1,1）单调递减，（1，+∞）单调递增，
故f(x)min=f（1）=2,无最大值，
即
f(x)=x²-2x+3在[-1,+∞]上的值域为【2，+∞）