一阶齐次线性微分方程的通解
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1、对于一阶齐次线性微分方程:
其通解形式为:
其中C为常数,由函数的初始条件决定。
2、对于一阶非齐次线性微分方程:
其对应齐次方程:
解为:
令C=u(x),得:
带入原方程得:
对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
主要思想:
数学上,分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法,可以借代数来将方程式重新编排,让方程式的一部分只含有一个变量,而剩余部分则跟此变量无关。这样,隔离出的两个部分的值,都分别等于常数,而两个部分的值的代数和等于零。
利用高数知识、级数求解知识,以及其他巧妙的方法,求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。
参考资料来源:百度百科-一阶线性微分方程
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