Question

椭圆的标准方程方程租的化简

Answer 1

椭圆的标准方程共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。

设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知

PF1+PF2=2a

即

将方程两边同时平方，化简得

两边再平方，化简得

又 ，

设 ，

得

两边同除以 ，得

这个形式是椭圆的标准方程 。 通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。