Question

两个自然数,它们的倒数之和是3/40,这两个自然数的和最小是（ ）

Answer 1

设两个自然数分别是A、B,根据题中条件：
1/A+1/B=(A+B)/(AB)=3/40 => A+B=3×(AB/40)
考察上面的式子,因为A、B是自然数,那么AB必然是40的倍数.
令AB=40k=5×2×2×2×k,显然有：
条件1：A+B=3k.那么A、B要么同时是3的倍数,要么除以3的余数和是3；因40没有3的因子,故k要么是3×3=9的倍数,要么不是3的倍数.
条件2：A3×8
取k=10,AB=20×2×10,A+B最小是20+20=40>3×10
取k=11,AB=20×2×11,A+B最小是20+22=42>3×11
取k=13,AB=20×2×13,A+B最小是20+26=46>3×13
取k=14,AB=20×2×14,A+B最小是20+28=48>3×14
取k=16,AB=20×2×16,A+B最小是20+32=52>3×16
取k=17,AB=20×2×17,A+B最小是20+34=54>3×17
综上分析,A+B最小的情形是24+30=54