Question

已知函数f（x）=ax+[4/x]．？

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）首先求出参数的取值范围，再利用概率公式计算即可．
（Ⅱ）先求出f（x）的最小值，然后讨论a的取值，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
（Ⅰ）∵函数y=f（x）-2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点，
∴f（x）-2=0，即ax2-2x+4=0有两个不同的正根x1和x2
∴

a≠0
x1+x2＝
2
a＞0
x1x2＝
4
a＞0
△＝4−16a＞0⇒0＜a＜
1
4
∴P(A)＝

1
4
4＝
1
16
（Ⅱ）由已知：a＞0，x＞0，所以f(x)≥2
ax•
4
x，即f(x)≥4
a
∴f(x)min＝4
a，
∵f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立
∴4
a＞b2…（*）
当a=1时，b=1适合（*）；
当a=2，3，4，5时，b=1，2均适合（*）；
当a=6时，b=1，2，3均适合（*）；
满足（*）的基本事件个数为1+8+3=12．
而基本事件总数为6×6=36，
∴P(B)＝
12
36＝
1
3．
,1,已知函数f（x）=ax+[4/x]．
（Ⅰ）从区间（-2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）-2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b 2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．