Question

圆的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π/3).化为直角坐标方程!？

Answer 1

展开余弦得p=cos@-√3sin@),
即p^2=pcos@-√3psin@),
我们注意到极坐标与直角坐标变换公式x=pcos@,y=psin@.则p^2=x^2+y^2,于是普通方程为
x^2+y^2=x-√3y即(x-1/2)^2+(y+√3/2)^2=1.表示圆,圆心为(1/2,-√3/2),半径1.
请问它和x^2+y^2=1相交吗
它和x^2+y^2=1相交,8,474,2,解ρ=2cos(θ+π/3).
即ρ²=2ρcos(θ+π/3).
即ρ²=2ρ(cos(θ)cosπ/3-sinθsinπ/3)
即ρ²=2ρcos(θ)*1/2-2ρsinθ√3/2
即ρ²=ρcos(θ)-ρsinθ√3
即x²+y²=x-√3y
即x²+y²-x+√3y=0,0,ρ=2cos(θ+π/3)
=2cosθcos(π/3)-2sinθsin(π/3)
=cosθ-√3sinθ
ρ^2=ρcosθ-ρ√3sinθ
即
x^2+y^2=x-√3y,0,