椭圆的参数方程怎么求?

 我来答
甜美志伟
高粉答主

2023-01-06 · 每个回答都超有意思的
知道答主
回答量:9
采纳率:100%
帮助的人:6286
展开全部

解:设椭圆上焦点F₁(0,c),下焦点F₂(0,-c);c为半焦距,c>0。

椭圆上的动点M(x,y);依椭圆定义有等式:

∣MF₁∣+∣MF₂∣=√[x²+(y-c)²]+√[x²+(y+c)²]=2a,a为长半轴之长,a>0。

√[x²+(y-c)²]=2a-√[x²+(y+c)²]

两边平方得:x²+(y-c)²=4a²-4a√[x²+(y+c)²]+x²+(y+c)²化简、移项,得4a√[x²(y+c)²]=4a²+4c

化小系数得:a√[x²+(y+c)²]=a²+cy

再平方得:a²[x²+(y+c)²]=a^4+2a²cy+c²y²

a²x²+(a²-c²)y²=a^4-a²c²

令a²-c²=b²,得a²x²+b²y²=a²b²

再用a²b²除两边,即得焦点在y轴上的椭圆的标准方程为:

y²/a²+x²/b²=1,其中a²-b²=c²;a>b.

其中a为长半轴之长,b为短半轴之长,c为半焦距。

扩展资料:

椭圆方程的几何性质

X,Y的范围

当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b

当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a

对称性

不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点:

焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0)

短轴顶点:(0,b),(0,-b)

焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a)

短轴顶点:(b,0),(-b,0)

注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。

焦点:

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)

计算方法

编辑

 

((其中

 

分别是椭圆的长半轴、短半轴的长,可由圆的面积可推导出来)或

 

(其中

分别是椭圆的长轴,短轴的长)。

圆和椭圆之间的关系:

椭圆包括圆,圆是特殊的椭圆。

参考资料来源:百度百科--椭圆参数方程

推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式