怎样判断二次型正定性？
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定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵a称为正定矩阵.正定二次型的判别方法:1）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定。2）：二次型的对称矩阵a的n个特征值大于零，则其为正定。3）：对称矩阵a的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.注：设a为n阶方阵，则位于a的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，即：称为a的各阶顺序主子式.判别二次型的正定性.解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.先写出二次型的矩阵:由于:可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0。故此二次型为正定二次型.方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.由于此二次型的矩阵为:因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0。故此二次型为正定二次型.
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