已知函数f(x)=2•sin(2x+π3),求

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2022-10-22
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解题思路:(1)当2x+[π/3]=2kπ+[π/2],(k∈Z)时,可求得函数f(x)取得最大值时自变量x的 *** ,利用三角函数的性质可求得最值及周期;
(2)利用正弦函数的单调性质可求得函数f(x)的单调增区间.

(1))∵f(x)=
2sin(2x+[π/3]),
当2x+[π/3]=2kπ+[π/2],k∈Z,
即x=kπ+[π/12],k∈Z,时,函数f(x)取得最大值
2,
且取得最大值的自变量x的 *** {x|x=kπ+[π/12],k∈Z}
故函数f(x)取得最大值周期T=[2π/2=π…(6分)
(2)当2kπ-
π
2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[π/2]时,即kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/12](k∈Z)时,
f(x)=
2sin(2x+[π/3])单调递增,
∴函数f(x)的单调增区间为[kπ-[5π/12],kπ+[π/12]](k∈Z)…(6分)

点评:
本题考点: 正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.

考点点评: 本题考查正弦函数的单调性、周期性及最值,考查规范答题与分析运算的能力,属于中档题.
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Sievers分析仪
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