七年级下册期中考试数学人教版答案?
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七年级数学期中考中没有失败,它带给每个人的深刻思考、刻骨铭心的经历和感受都是不可多得的财富。我们为理想而奋进的过程,其意义远大于未知的结果。下面是我为大家精心推荐的七年级下册数学期中考试人教版,希望能够对您有所帮助。
七年级下册数学期中考试
一、选择题:***每小题3分,共30分***
1.下列各式计算正确的是*** ***
A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
2.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a与c*** ***
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
3.下列各式能用平方差公式计算的是*** ***
A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***
4.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是*** ***
A.平行线间的距离相等 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y***cm***与所挂的物体的重量x***kg***间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是*** ***
A.x与y都是变数,且x是自变数,y是因变数
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
6.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是*** ***
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
7.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于*** ***
A.150° B.80° C.100° D.115°
8.已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为*** ***
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
9.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的周长为*** ***
A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是*** ***
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
二、填空:***每小题3分,共24分***
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,那么k的值是 .
12.已知一个角的补角为132°,求这个角的余角 .
13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则△DEF的周长为 cm.
14.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C= .
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,则慢车比快车早出发 小时,快车追上慢车行驶了 千米,快车比慢车早 小时到达B地.
16.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=50°,那么∠3= .
17.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= .
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,请用科学记数法表示 .
三.解答题:***19题每小题20分,共20分20题9分***
19.计算
***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***
***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***
***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3
***4***1232﹣124×122.
20.化简求值:[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***,其中x=10, .
21.已知:∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.
***要求:不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论***
22.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC *** 已知 ***
∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意义 ***
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2 *** 已知 ***
∴∠2=∠BAD
∴ . .
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
24.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y***升***,行驶路程为x***千米***.
***1***写出y与x的关系式;
***2***这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?
***3***这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
七年级下册数学期中考试人教版参考答案
一、选择题:***每小题3分,共30分***
1.下列各式计算正确的是*** ***
A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
【考点】负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答.
【解答】解:A、选项属于幂的乘方,法则为:底数不变,指数相乘.***a5***2=a5×2=a10,错误;
B、2x﹣2中2是系数,只能在分子,错误;
C、选项是两个单项式相乘,法则为:系数,相同字母分别相乘.3a2•2a3=***3×2***•***a2•a3***=6a5,错误;
D、选项属于同底数幂的除法,法则为:底数不变,指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6.
故选D.
2.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a与c*** ***
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等可得∠1=∠2,根据垂直的定义可得a与c垂直.
【解答】解:如图所示:
∵b∥c,
∴∠1=∠2,
又∵a⊥b,
∴∠1=90°,
∴∠1=∠2=90°,
即a⊥c.
故选B.
3.下列各式能用平方差公式计算的是*** ***
A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***
【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果.
【解答】解:能用平方差公式计算的是***﹣a﹣b******﹣b+a***.
故选B.
4.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是*** ***
A.平行线间的距离相等 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
【考点】垂线段最短.
【分析】此题为数学知识的应用,由实际出发,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
【解答】解:体育课上,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
故选:C.
5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y***cm***与所挂的物体的重量x***kg***间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是*** ***
A.x与y都是变数,且x是自变数,y是因变数
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
【考点】函式的概念.
【分析】由表中的资料进行分析发现:物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm;当不挂重物时,弹簧的长度为10cm,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.
【解答】解:A、y随x的增加而增加,x是自变数,y是因变数,故A选项正确;
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误;
C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;
D、由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;
故选:B.
6.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是*** ***
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
A、1+2<4,不能组成三角形;
B、4+6>8,能组成三角形;
C、5+6<12,不能组成三角形;
D、3+2<6,不能够组成三角形.
故选B.
7.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于*** ***
A.150° B.80° C.100° D.115°
【考点】平行线的性质;翻折变换***摺叠问题***.
【分析】先利用摺叠的性质得到∠BFE=∠2,再利用平角的定义计算出∠BFE=65°,然后根据两直线平行,同旁内角互补求解.
【解答】解:∵矩形ABCD沿EF对折,
∴∠BFE=∠2,
∴∠BFE= = ×=65°,
∵AD∥BC,
∴∠AEF+∠BFE=180°,
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故选D.
8.已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为*** ***
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
【考点】完全平方公式.
【分析】由已知条件,根据***a+b***2的展开式知a2+b2+2ab,把a2+b2=2,a+b=1代入整体求出ab的值.
【解答】解:***a+b***2=a2+b2+2ab,
∵a2+b2=2,a+b=1,
∴12=2+2ab,
∴ab=﹣ .
故选:B.
9.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的周长为*** ***
A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】分5cm是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形,再利用三角形的周长的定义解答即可.
【解答】解:当等腰三角形的腰长是5cm时,周长是:5+5+6=16cm;
当等腰三角形的腰长是6cm时,周长是5+6+6=17cm.
故选C.
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是*** ***
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部,直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点,钝角三角形的三条高线交于三角形的外部.
【解答】解:由题意知,如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是钝角三角形.
故选B
二、填空:***每小题3分,共24分***
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,那么k的值是 ±6 .
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项分别是x和3y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍,故k=±6.
【解答】解:∵***x±3y***2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2,
∴k=±6.
故本题答案为±6.
12.已知一个角的补角为132°,求这个角的余角 42° .
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角为x,由互补的两角之和为180°得出补角、根据题意得出方程,解方程求出这个角的度数,即可求出这个角的余角.
【解答】解:设这个角为x,则补角为,余角为***90°﹣x***,
由题意得,180°﹣x=132°,
解得:x=48°,
∴90°﹣48°=42°;
故答案为:42°.
13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则△DEF的周长为 12 cm.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的对应边相等求出△DEF的三边长,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:∵△ABC的三边长分别为3,4,5,△ABC≌△DEF,
∴△DEF的三边长分别为3,4,5,
∴△DEF的周长为3+4+5=12cm,
故答案为:12.
14.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C= 56° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据内错角相等,两直线平行可得∠1=∠3=3∠2,再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2,然后可得答案.
【解答】解:∵AE∥DB,
∴∠1=∠3=3∠2,
∵∠2+∠C=∠3,
∴∠2+∠C=3∠2,
∴∠C=2∠2,
∵∠2=28°.
∴∠C=56°,
故答案为:56°.
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,则慢车比快车早出发 2 小时,快车追上慢车行驶了 276 千米,快车比慢车早 4 小时到达B地.
【考点】函式的图象.
【分析】根据横纵座标的意义,分别分析得出即可.
【解答】解:由图象直接可得出:一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,
则慢车比快车早出发2小时,快车追上慢车行驶了276千米,快车比慢车早4小时到达B地.
故答案为:2,276,4.
16.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=50°,那么∠3= 140° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余两角之和为90°,互补两角之和为180°求解.
【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠1=50°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.
故答案为:140°.
17.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= 180° .
【考点】余角和补角.
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案为:180°.
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,请用科学记数法表示 9.5×10﹣26 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26,
故答案为:9.5×10﹣26.
三.解答题:***19题每小题20分,共20分20题9分***
19.计算
***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***
***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***
***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3
***4***1232﹣124×122.
【考点】整式的混合运算.
【分析】***1***根据平方差公式计算,再合并同类项即可求解;
***2***根据多项式乘以多项式的计演算法则和完全平方公式计算,再合并同类项即可求解;
***3***根据单项式的乘除法法则计算即可求解;
***4***根据平方差公式计算即可求解.
【解答】解:***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***
=x2﹣4y2+x2﹣1
=2x2﹣4y2﹣1;
***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***
=4x2﹣4xy+y2﹣4***x2+2xy﹣xy﹣2y2***
=9y2﹣8xy;
***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3=﹣4x3y2;
***4***1232﹣124×122
=1232﹣
=1232﹣
=1.
20.化简求值:[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***,其中x=10, .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简,合并后利用多项式除以单项式法则计算,得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=***x2y2﹣4﹣2x2y2+4***÷***xy***=***﹣x2y2***÷***xy***=﹣xy,
当x=10,y=﹣ 时,原式=﹣10×***﹣ ***= .
21.已知:∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.
***要求:不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论***
【考点】作图—基本作图.
【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可.
【解答】解:如图所示:
,
∠BAC即为所求.
22.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC *** 已知 ***
∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意义 ***
∴EF∥AD 同位角相等,两直线平行
∴∠1=∠BAD 两直线平行,同位角相等
又∵∠1=∠2 *** 已知 ***
∴∠2=∠BAD 等量代换
∴ DG∥BA . 内错角相等,两直线平行 .
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的判定推出EF∥AD,根据平行线的性质得出∠1=∠BAD,推出∠BAD=∠2,根据平行线的判定推出即可.
【解答】证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴EF∥AD***同位角相等,两直线平行***,
∴∠1=∠BAD***两直线平行,同位角相等***,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD***等量代换***,
∴DG∥BA***内错角相等,两直线平行***,
故答案为:同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,等量代换,DG∥BA,内错角相等,两直线平行.
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
【分析】由AD是BC边上的高,∠B=42°,可得∠BAD=48°,在由∠DAE=18°,可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,然后根据AE是∠BAC的平分线,可得∠BAC=2∠BAE=60°,最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数.
【解答】解:∵AD是BC边上的高,∠B=42°,
∴∠BAD=48°,
∵∠DAE=18°,
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=60°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.
24.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y***升***,行驶路程为x***千米***.
***1***写出y与x的关系式;
***2***这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?
***3***这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
【考点】函式关系式;函式值.
【分析】***1***根据总油量减去用油量等于剩余油量,可得函式解析式;
***2***根据自变数,可得相应的函式值,根据函式值,可得相应自变数的值;
***3***把y=0代入***1***中的函式式即可得到相应的x的值.
【解答】解:***1***y=﹣0.6x+48;
***2***当x=35时,y=48﹣0.6×35=27,
∴这辆车行驶35千米时,剩油27升;
当y=12时,48﹣0.6x=12,
解得x=60,
∴汽车剩油12升时,行驶了60千米.
***3***令y=0时,则
0=﹣0.6x+48,
解得x=80***千米***.
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米.
七年级下册数学期中考试
一、选择题:***每小题3分,共30分***
1.下列各式计算正确的是*** ***
A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
2.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a与c*** ***
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
3.下列各式能用平方差公式计算的是*** ***
A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***
4.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是*** ***
A.平行线间的距离相等 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y***cm***与所挂的物体的重量x***kg***间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是*** ***
A.x与y都是变数,且x是自变数,y是因变数
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
6.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是*** ***
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
7.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于*** ***
A.150° B.80° C.100° D.115°
8.已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为*** ***
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
9.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的周长为*** ***
A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是*** ***
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
二、填空:***每小题3分,共24分***
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,那么k的值是 .
12.已知一个角的补角为132°,求这个角的余角 .
13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则△DEF的周长为 cm.
14.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C= .
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,则慢车比快车早出发 小时,快车追上慢车行驶了 千米,快车比慢车早 小时到达B地.
16.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=50°,那么∠3= .
17.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= .
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,请用科学记数法表示 .
三.解答题:***19题每小题20分,共20分20题9分***
19.计算
***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***
***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***
***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3
***4***1232﹣124×122.
20.化简求值:[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***,其中x=10, .
21.已知:∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.
***要求:不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论***
22.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC *** 已知 ***
∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意义 ***
∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD
又∵∠1=∠2 *** 已知 ***
∴∠2=∠BAD
∴ . .
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
24.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y***升***,行驶路程为x***千米***.
***1***写出y与x的关系式;
***2***这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?
***3***这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
七年级下册数学期中考试人教版参考答案
一、选择题:***每小题3分,共30分***
1.下列各式计算正确的是*** ***
A.***a5***2=a7 B.2x﹣2= C.3a2•2a3=6a6 D.a8÷a2=a6
【考点】负整数指数幂;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.
【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答.
【解答】解:A、选项属于幂的乘方,法则为:底数不变,指数相乘.***a5***2=a5×2=a10,错误;
B、2x﹣2中2是系数,只能在分子,错误;
C、选项是两个单项式相乘,法则为:系数,相同字母分别相乘.3a2•2a3=***3×2***•***a2•a3***=6a5,错误;
D、选项属于同底数幂的除法,法则为:底数不变,指数相减a8÷a2=a8﹣2=a6.
故选D.
2.同一平面内的三条直线a,b,c,若a⊥b,b∥c,则a与c*** ***
A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等可得∠1=∠2,根据垂直的定义可得a与c垂直.
【解答】解:如图所示:
∵b∥c,
∴∠1=∠2,
又∵a⊥b,
∴∠1=90°,
∴∠1=∠2=90°,
即a⊥c.
故选B.
3.下列各式能用平方差公式计算的是*** ***
A.***﹣3+x******3﹣x*** B.***﹣a﹣b******﹣b+a*** C.***﹣3x+2******2﹣3x*** D.***3x+2******2x﹣3***
【考点】平方差公式.
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果.
【解答】解:能用平方差公式计算的是***﹣a﹣b******﹣b+a***.
故选B.
4.体育课上,老师测量跳远成绩的依据是*** ***
A.平行线间的距离相等 B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
【考点】垂线段最短.
【分析】此题为数学知识的应用,由实际出发,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
【解答】解:体育课上,老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
故选:C.
5.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y***cm***与所挂的物体的重量x***kg***间有下面的关系:
x 0 1 2 3 4 5
y 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是*** ***
A.x与y都是变数,且x是自变数,y是因变数
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
【考点】函式的概念.
【分析】由表中的资料进行分析发现:物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm;当不挂重物时,弹簧的长度为10cm,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.
【解答】解:A、y随x的增加而增加,x是自变数,y是因变数,故A选项正确;
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误;
C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;
D、由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;
故选:B.
6.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是*** ***
A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.
【解答】解:根据三角形的三边关系,得
A、1+2<4,不能组成三角形;
B、4+6>8,能组成三角形;
C、5+6<12,不能组成三角形;
D、3+2<6,不能够组成三角形.
故选B.
7.如图,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于*** ***
A.150° B.80° C.100° D.115°
【考点】平行线的性质;翻折变换***摺叠问题***.
【分析】先利用摺叠的性质得到∠BFE=∠2,再利用平角的定义计算出∠BFE=65°,然后根据两直线平行,同旁内角互补求解.
【解答】解:∵矩形ABCD沿EF对折,
∴∠BFE=∠2,
∴∠BFE= = ×=65°,
∵AD∥BC,
∴∠AEF+∠BFE=180°,
∴∠AEF=180°﹣65°=115°.
故选D.
8.已知a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为*** ***
A.﹣1 B.﹣ C.﹣ D.3
【考点】完全平方公式.
【分析】由已知条件,根据***a+b***2的展开式知a2+b2+2ab,把a2+b2=2,a+b=1代入整体求出ab的值.
【解答】解:***a+b***2=a2+b2+2ab,
∵a2+b2=2,a+b=1,
∴12=2+2ab,
∴ab=﹣ .
故选:B.
9.等腰三角形的一边长为5cm,另一边长为6cm,那么它的周长为*** ***
A.16cm B.17cm C.16cm,17cm D.11cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】分5cm是腰长和底边两种情况,利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形,再利用三角形的周长的定义解答即可.
【解答】解:当等腰三角形的腰长是5cm时,周长是:5+5+6=16cm;
当等腰三角形的腰长是6cm时,周长是5+6+6=17cm.
故选C.
10.三角形三条高线所在直线交于三角形外部的是*** ***
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.内角为30°、80
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】锐角三角形的三条高线交于三角形的内部,直角三角形的三条高线交于三角形的直角的顶点,钝角三角形的三条高线交于三角形的外部.
【解答】解:由题意知,如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是钝角三角形.
故选B
二、填空:***每小题3分,共24分***
11.如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式,那么k的值是 ±6 .
【考点】完全平方式.
【分析】这里首末两项分别是x和3y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍,故k=±6.
【解答】解:∵***x±3y***2=x2±6xy+9y2=x2+kxy+9y2,
∴k=±6.
故本题答案为±6.
12.已知一个角的补角为132°,求这个角的余角 42° .
【考点】余角和补角.
【分析】设这个角为x,由互补的两角之和为180°得出补角、根据题意得出方程,解方程求出这个角的度数,即可求出这个角的余角.
【解答】解:设这个角为x,则补角为,余角为***90°﹣x***,
由题意得,180°﹣x=132°,
解得:x=48°,
∴90°﹣48°=42°;
故答案为:42°.
13.已知△ABC≌△DEF,且△ABC的三边长分别为3,4,5,则△DEF的周长为 12 cm.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形的对应边相等求出△DEF的三边长,根据三角形的周长公式计算即可.
【解答】解:∵△ABC的三边长分别为3,4,5,△ABC≌△DEF,
∴△DEF的三边长分别为3,4,5,
∴△DEF的周长为3+4+5=12cm,
故答案为:12.
14.如图,已知AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=28°.求∠C= 56° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据内错角相等,两直线平行可得∠1=∠3=3∠2,再根据内角与外角的关系可得∠C=2∠2,然后可得答案.
【解答】解:∵AE∥DB,
∴∠1=∠3=3∠2,
∵∠2+∠C=∠3,
∴∠2+∠C=3∠2,
∴∠C=2∠2,
∵∠2=28°.
∴∠C=56°,
故答案为:56°.
15.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,则慢车比快车早出发 2 小时,快车追上慢车行驶了 276 千米,快车比慢车早 4 小时到达B地.
【考点】函式的图象.
【分析】根据横纵座标的意义,分别分析得出即可.
【解答】解:由图象直接可得出:一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行的路程与时间的图象如图,
则慢车比快车早出发2小时,快车追上慢车行驶了276千米,快车比慢车早4小时到达B地.
故答案为:2,276,4.
16.∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=50°,那么∠3= 140° .
【考点】余角和补角.
【分析】根据互余两角之和为90°,互补两角之和为180°求解.
【解答】解:∵∠1与∠2互余,∠1=50°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°.
故答案为:140°.
17.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB= 180° .
【考点】余角和补角.
【分析】因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
【解答】解:设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°.
故答案为:180°.
18.一个原子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 095千克,请用科学记数法表示 9.5×10﹣26 .
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:0.000 000 000 000 000 000 000 000 095=9.5×10﹣26,
故答案为:9.5×10﹣26.
三.解答题:***19题每小题20分,共20分20题9分***
19.计算
***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***
***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***
***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3
***4***1232﹣124×122.
【考点】整式的混合运算.
【分析】***1***根据平方差公式计算,再合并同类项即可求解;
***2***根据多项式乘以多项式的计演算法则和完全平方公式计算,再合并同类项即可求解;
***3***根据单项式的乘除法法则计算即可求解;
***4***根据平方差公式计算即可求解.
【解答】解:***1******x+2y******x﹣2y***+***x+1******x﹣1***
=x2﹣4y2+x2﹣1
=2x2﹣4y2﹣1;
***2******2x﹣y***2﹣4***x﹣y******x+2y***
=4x2﹣4xy+y2﹣4***x2+2xy﹣xy﹣2y2***
=9y2﹣8xy;
***3******2x2y***3•***﹣7xy2***÷14x4y3=﹣4x3y2;
***4***1232﹣124×122
=1232﹣
=1232﹣
=1.
20.化简求值:[***xy+2******xy﹣2***﹣2x2y2+4]÷***xy***,其中x=10, .
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简,合并后利用多项式除以单项式法则计算,得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=***x2y2﹣4﹣2x2y2+4***÷***xy***=***﹣x2y2***÷***xy***=﹣xy,
当x=10,y=﹣ 时,原式=﹣10×***﹣ ***= .
21.已知:∠α.请你用直尺和圆规画一个∠BAC,使∠BAC=∠α.
***要求:不写作法,但要保留作图痕迹,且写出结论***
【考点】作图—基本作图.
【分析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可.
【解答】解:如图所示:
,
∠BAC即为所求.
22.如图,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证:DG∥BA.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC *** 已知 ***
∴∠EFB=∠ADB=90°*** 垂直的意义 ***
∴EF∥AD 同位角相等,两直线平行
∴∠1=∠BAD 两直线平行,同位角相等
又∵∠1=∠2 *** 已知 ***
∴∠2=∠BAD 等量代换
∴ DG∥BA . 内错角相等,两直线平行 .
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的判定推出EF∥AD,根据平行线的性质得出∠1=∠BAD,推出∠BAD=∠2,根据平行线的判定推出即可.
【解答】证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴∠EFB=∠ADB=90°,
∴EF∥AD***同位角相等,两直线平行***,
∴∠1=∠BAD***两直线平行,同位角相等***,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BAD***等量代换***,
∴DG∥BA***内错角相等,两直线平行***,
故答案为:同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,等量代换,DG∥BA,内错角相等,两直线平行.
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
【考点】三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.
【分析】由AD是BC边上的高,∠B=42°,可得∠BAD=48°,在由∠DAE=18°,可得∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,然后根据AE是∠BAC的平分线,可得∠BAC=2∠BAE=60°,最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数.
【解答】解:∵AD是BC边上的高,∠B=42°,
∴∠BAD=48°,
∵∠DAE=18°,
∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=30°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=60°,
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=78°.
24.一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y***升***,行驶路程为x***千米***.
***1***写出y与x的关系式;
***2***这辆汽车行驶35km时,剩油多少升?汽车剩油12升时,行驶了多千米?
***3***这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米?
【考点】函式关系式;函式值.
【分析】***1***根据总油量减去用油量等于剩余油量,可得函式解析式;
***2***根据自变数,可得相应的函式值,根据函式值,可得相应自变数的值;
***3***把y=0代入***1***中的函式式即可得到相应的x的值.
【解答】解:***1***y=﹣0.6x+48;
***2***当x=35时,y=48﹣0.6×35=27,
∴这辆车行驶35千米时,剩油27升;
当y=12时,48﹣0.6x=12,
解得x=60,
∴汽车剩油12升时,行驶了60千米.
***3***令y=0时,则
0=﹣0.6x+48,
解得x=80***千米***.
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米.
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