已知数列{an}中，an>0且对任意正整数n有Sn=1/2(an+1/an)，则通项公式an=
已知数列{an}中，an>0且对任意正整数n有Sn=1/2(an+1/an)，则通项公式an=
计算出a1=1,a2=根号2-1,a3=根号3-2
猜想an=根号n-根号(n-1)，Sn=根号n
用数学归纳法证明
n=1时2a1=a1+1/a1,a1=1成立
假设n=k成立，则n=k+1时2√k+2a(k+1)=a(k+1)+1/a(k+1)
整理得[a(k+1)+√k]^2=k+1
所以a(k+1)=√(k+1)-√k
证毕！
已知数列an中，an >0 ,且对于任意正整数n有sn=1/2(an+1/an),求通项公式an及sn
令n=1，带入关系式易得a1=1；又令n=2，带入关系式求得a2=√2-1；再令n=3，带入关系式求得a3=√3-√2。
观察可以发现规律，所以此题最简单的方法是假设归纳法！
我们假设ak=√k-√(k-1)。
当n=1时显然成立；
假设当n=k时成立，便有ak=√k-√(k-1)，Sk=∑ai=√k。
那么，当n=k+1时，S(k+1)=Sk+a(k+1)。因为对任意的正整数n有Sn=1/2*(an+1/an)，所以S(k+1)=1/2*[a(k+1)+1/a(k+1)]。又已得Sk=√k，所以带入S(k+1)=Sk+a(k+1)中有：
a(k+1)=S(k+1)-Sk=1/2*[a(k+1)+1/a(k+1)]-√k
化简得：
[a(k+1)]^2+2√ka(k+1)-1=0
因为an＞0，所以求得a(k+1)=√(k+1)-√k，即n=k+1亦成立！
所以，综合上述得：an=√n-√(n-1) (n∈N+)，Sn=∑ai=√n。
等差数列：已知数列（An）中，An〉0且对于任意的正整数n有Sn=1/2(An+1/ An)求通项公式An。
可计算出 A1=1，A2=√2-1，A3=√3-√2
可推测出 An=√n-√(n-1)
然后用数学归纳法证明 An=√n-√(n-1) 或 Sn=√n 即可。
【急~~~】已知数列{an}的前n项和诗Sn,且对于任意正整数n,Sn=6-an-3/2^(n-1),求通项公式。
对于任意自然数n，Sn=6-an-3/[2^(n-1)]，
当n=1时，S1=6-a1-3/[2^0]，a1=3/2.
当n≥2时，S(n-1)=6-a(n-1)-3/[2^(n-2)]，
Sn=6-an-3/[2^(n-1)]，
以上两式相减得：an=-an+ a(n-1) -3/[2^(n-1)]+ 3/[2^(n-2)]
即an=-an+ a(n-1) + 3/[2^(n-1)]
2 an= a(n-1) + 3/[2^(n-1)]
两边同乘以2^(n-1)可得：2^n•an=2^(n-1) •a(n-1)+3，
这说明数列{2^n•an }是首项为2a1=3,公差为3的等差数列。
2^n•an=3+3(n-1),
2^n•an=3n,
an=3n/2^n.
在别处看到的~
已知数列｛an｝前n项和Sn=n^2+n+1(n为正整数)，则｛an｝通项公式？
Sn=n^2+n+1
S(n-1)=(n-1)^2+n
an=n^2-(n-1)^2+1=2n-1+1=2n
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=1/4(an+1)2，且an>0。求{an}的通项公式
(1)先令n=1得a1=1，再令n=2，得a2=3或-1，因为an>0，故a2=3； （2）由题得4Sn=an^2 2an 1,则有4Sn-1= an-1 ^2 2 an-1 1,上面两式1-2得4an=an^2-2an an-1 ^2 2an-1, 移项合并得(an an-1 )(an- an-1 -2)=0,又an>0则an=an-1 -2,即该数列是首项1公差2的等差数列，易得an=2n-1 (3)易得bn=21-2n,则其前N项和为Tn=-n^2 20n=-(n-10)^2 100，即当n=10时Tn最大为100。 希望能解决你的问题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an是n与Sn的等差中项，求数列{an}的通项公式
解 2an=n+Sn
Sn=2an-n （1）
S(n-1)=2a(n-1)-n+1
做差的 an=2an-2a(n-1）+1
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
即 [an+1]/[a(n-1)+1]=2
所以 [an+1]是以公比为2 得等比数列
所以 an+1=a1*2^(n-1)
带入 （1）式 a1=2a1-1 a1=1
即an=2^(n-1)-1
已知数列{An}中，A1=1，且对任意的正整数m，n满足Am+n=Am+An+mn。求数列An的通项公式。
m=1
A(n+1)=An+A1+n=An+n+1
A2=A1+1+1
A3=A2+2+1
....
An=A(n-1)+(n-1)+1
以上式子相加得：
An=A1+n(n-1)/2+(n-1)=1+(n-1)(n+2)/2=n(n+1)/2
已知a1=1/6且Sn=【n(n+1)/2】an （1）求数列an的通项公式 （2）求满足Sn/an>2012的最小正整数n
解：1、
Sn=n(n+1)/2×an
S(n-1)=n(n-1)/2×a（n -1） （n≥2）
an= n(n+1)/2×an -n(n-1)/2×a（n -1）
所以 （n+2）（n-1）an=n（n-1）a（n-1）
所以an/a（n-1）=n/（n+2）
a2/a1=2/4
a3/a2=3/5
a4/a3=4/6
a5/a4 =5/7
..................
a（n-1）/a（n-2）=（n-1）/（n+1）
an/a（n-1）=n/（n+2）
把上式相乘得：
an/a1=a2/a1*a3/a2a*4/a3.........a（n-1）/a（n-2）*an/a（n-1）
=2/4*3/5*4/6........*（n-1）/n*n/（n+2）
=2*3/[（n+2）（1+n）]
=6/（n²+3n+2）
所以 an=a1*6/（n²+2n）=1/（n²+3n+2） n≥2
当n=1时 a1=1/（1+3+2）=1/6适合an=1/（n²+3n+2）
所以{an}通项是： an=a1*6/（n²+2n）=1/（n²+3n+2）
2、
因为Sn/an=n(n+1)/2
由Sn/an>2012得
n(n+1)/2>2012
解这个不等式得知
n取最小值是n=63
已知数列an满足a1=7/8，且an+1=1/2an+1/3,n是正整数，求an通项公式
解：
a(n+1)=(1/2)an +1/3
a(n+1)-2/3=(1/2)an -1/3=(1/2)(an -2/3)
[a(n+1) -2/3]/(an -2/3)=1/2，为定值。
a1 -2/3=7/8 -2/3=5/24，数列{an -2/3}是以5/24为首项，1/2为公比的等比数列。
an -2/3=(5/24)×(1/2)^(n-1)=(5/3)×(1/2)^(n+2)
an=[5/2^(n+2) +2]/3
n=1时，a1=(5/2^3 +2)/3=(5/8 +2)/3=7/8，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=[5/ 2^(n+2) +2]/3
