已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明：PA=PF
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作PH⊥BC,PG⊥AB
∵BD为∠ABC角平分线
∴PG=PH
∵GB垂直BC PG垂直BA PH垂直BC
∴∠GPF+∠FPH=90
∵∠GPF+∠FPH=∠GPF+∠APG=90
∴∠FPH=∠APG
∴△APG≌△FPH 两角夹边
∴PA=PF
∵BD为∠ABC角平分线
∴PG=PH
∵GB垂直BC PG垂直BA PH垂直BC
∴∠GPF+∠FPH=90
∵∠GPF+∠FPH=∠GPF+∠APG=90
∴∠FPH=∠APG
∴△APG≌△FPH 两角夹边
∴PA=PF
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瑞地测控
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