四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R（A）=3,则|A+E|=?
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设a是A的特征值
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a=0
所以 a(a-1)=0
所以 A 的特征值只能是 0,1
又因为A是实对称矩阵,R(A)=3
所以 A 的特征值为 0,1,1,1
所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2
所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8.
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值
因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0
所以 a^2-a=0
所以 a(a-1)=0
所以 A 的特征值只能是 0,1
又因为A是实对称矩阵,R(A)=3
所以 A 的特征值为 0,1,1,1
所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2
所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8.
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