Question

已知m2=2n+1，4n2=m+1（m≠2n）．则求值：m+2n=______；4n3-mn+2n2=______．？

Answer 1

解题思路：（1）由条件可以变形为m 2-4n 2=2n+1-m-1=2n-m，从而可以求出其值．
（2）4n 2=m+1，4n 3=mn+n，4n 3-mn=n．可以得出n 2=[1/4]（m+1），2n 2=[1/2]（m+1）．所以4n 3-mn+2n 2=（4n 3-mn）+2n 2=n+[1/2]（m+1）=[1/2]（2n+m+1）=[1/2]（-1+1）=0从而得出结论．
（1）∵m2=2n+1，4n2=m+1（m≠2n），
∴m2-4n2=2n+1-m-1，
∴m2-4n2=2n-m，
∴（m+2n）（m-2n）=2n-m，
∵m≠2n，
∴m+2n=-1．
（2）∵4n2=m+1，
∴4n3=mn+n，
∴4n3-mn=n．
∵4n2=m+1，
∴n2=[1/4]（m+1），
∴2n2=[1/2]（m+1）．
∵4n3-mn+2n2=（4n3-mn）+2n2=n+[1/2]（m+1）=[1/2]（2n+m+1）=[1/2]（-1+1）=0．
故答案是：-1；0．
,1,