设α为n维列向量，且α T α=1，证明：A=E-2αα T 为对称的正交矩阵．
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证明：∵A T =（E-2αα T ） T =E-2（2αα T ） T =E-2αα T =A
∴A为对称矩阵
又 A T A=（E-2αα T ）（E-2αα T ）
=E-4αα T +4（αα T ）（αα T ）
=E-4αα T +4α（α T α）α T
=E-4αα T +4αα T
=E
∵α T α=1
∴A为正交矩阵．
综上可知A为对称的正交矩阵．
∴A为对称矩阵
又 A T A=（E-2αα T ）（E-2αα T ）
=E-4αα T +4（αα T ）（αα T ）
=E-4αα T +4α（α T α）α T
=E-4αα T +4αα T
=E
∵α T α=1
∴A为正交矩阵．
综上可知A为对称的正交矩阵．
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