Question

周长最长的圆内接三角形是什么?并求证

Answer 1

内接正三角形
证：
设三角形三边a、b、c,R为常数；
以a为不动点,则当b、c在圆上以a为起点向远离a方向移动时,
三边长满足：ab=2R·sin(θ/2),ac=2R·sin(θ'/2),bc=2R·sin[(θ+θ')/2]；(0<θ、θ'<2π)
则ab+bc+ac=2R·{sin(θ/2)+sin(θ'/2)+sin[(θ+θ')/2]}；
即求{sin(θ/2)+sin(θ'/2)+sin[(θ+θ')/2]}的最大值,
求出最大值,既得解!