Question

已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的和是11，求k的值．？

Answer 1

解题思路：先根据判别式的意义可求出k≥-[9/4]，设方程两根分别为a，b，根据根与系数的关系得到a+b=-（2k+1），ab=k 2-2，利用a 2+b 2=13可得到（a+b） 2-2ab=13，则（2k+1） 2-2（k 2-2）=13，然后解此方程即可确定满足条件的k的值．
根据题意得△=（2k+1）2-4（k2-2）≥0，解得k≥-[9/4]，
设方程两根分别为a，b，则a+b=-（2k+1），ab=k2-2，
∵a2+b2=13，
∴（a+b）2-2ab=13，
（2k+1）2-2（k2-2）=13，
整理得k2+k-6=0，解得k1=-3，k2=2，
而k≥-[9/4]，
∴k的值为2．
,8,