Question

函数在单调减区间内一定减区间吗?

Answer 1

函数的单调区间求法：

方法一：画图法。给出一个函数，y=x2，可以直接画出x的函数图像。通过图像直接观察出在哪个区间函数递增或哪一个函数递减。

方法二：定义法。某一函数fx，设x1，x2在定义范围内x1＜x2。 如果x1＜x2则函数fx为增函数。如果x1＞x2则函数fx为减函数。

方法三：导数法。如果在某区域段内，导函数fx’大于零，则原函数在此区间内为增函数；如果在某区域段内，导函数fx’小于零，则原函数在此区间内为减函数。

性质：

在单调性中有如下性质。

↑+↑=↑两个增函数之和仍为增函数。

↑-↓=↑增函数减去减函数为增函数。

↓+↓=↓两个减函数之和仍为减函数。

↓-↑=↓减函数减去增函数为减函数。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。