Question

arcsin(sinx)的值域是什么？

Answer 1

在不同范围内都为X。

如果 x 的范围是（-π/2，π/2），则 arcsin(sinx) = x ，如果不是这个范围，只须用诱导公式转化成这个范围再用上式 。

同样，如果 x 范围是（0，π），则 arccos(cosx) = x，如果不是这个范围，则须用诱导公式转化。

但有以下恒等式：sin(arcsinx) = x，cos(arccosx) = x 。

arccos：

arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，我们称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。

arcsin（反正弦函数）：

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。