Question

大圆的直径是小圆直径的3倍,当小圆沿大圆的外边无滑动地滚动一周,回到原处,小圆自身转了几圈?

Answer 1

3圈。

按照表述，大圆的周长是小圆的3倍，绕大圆一周，刚好需要3个小圆的周长，也即小圆要滚动3周。

小圆圆心绕大圆圆周滚动一周时，不象沿直线运动那样不改变运动方向，而是要随时调整运动方向，全部过程整好是附加转动一周。所谓附加转动，是指不包括完成指定路程长度仅仅是调整运动方向的转动。

小圆沿大圆外侧滚动时，自身转动方向与运动旋转方向相同，小圆要转动3+1=4周，而沿大圆内侧滚动时，小圆转动方向与运动转向相反，小圆要滚动3-1=2周。

扩展资料：

在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2。

证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r

并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。

反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB

∴∠ABB'=∠AB'B（等边对等角）

又∵AB'是直径，∴∠ABB'=90°（直径所对的圆周角是直角）

那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾

∴假设不成立，AB是直径

参考资料来源：百度百科-直径