求证2x－sinx=0有且只有一个实数根?
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解构造函数f（x）=2x-sinx
求导f′（x）=（2x-sinx）′=2-cosx
由-1≤cosx≤1
即f′（x）=2-cosx＞0
即函数f（x）=2x-sinx在x属于R上是单调递增函数
当x=0时,f（0）=2*0-sin0=0,函数图像过点O(0,0)
即函数f（x）=2x-sinx的图像与x轴的交点只有一个
即函数f（x）=2x-sinx的只有一个
即2x－sinx=0有且只有一个实数根.
求导f′（x）=（2x-sinx）′=2-cosx
由-1≤cosx≤1
即f′（x）=2-cosx＞0
即函数f（x）=2x-sinx在x属于R上是单调递增函数
当x=0时,f（0）=2*0-sin0=0,函数图像过点O(0,0)
即函数f（x）=2x-sinx的图像与x轴的交点只有一个
即函数f（x）=2x-sinx的只有一个
即2x－sinx=0有且只有一个实数根.
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