Question

因式定理,分解因式：x^4+2x^3y-3x^2y^2-4xy^3+4y^4

Answer 1

解：
原式=（x^4+2x^3 y-3x^2 y^2）-（4xy^3-4y^4） 1

=x^2（x^2+2xy-3y^2）-4y^3(x-y) 2

=x^2（x+3y）(x-y)-4y^3(x-y) 3

=(x-y)(x^3+3x^2 y)-(x-y)(4y^3) 4

=(x-y)(x^3+3x^2 y-4y^3) 5

=(x-y)(x-y)(x+2y)^2 6*

=（x-y）^2(x+2y)^2 7
*注：试根发现当x=y，x^3+3x^2 y-4y^3=0,故x^3+3x^2 y-4y^3=0有因式（x-y）

还算满意吗？

Answer 2

原式=（x^4+2x^3y-3x^2y^2）-（4xy^3-4y^4）
=x^2（x^2+2xy-3y^2）-4y^3(x-y)
=x^2（x+3y）(x-y)-4y^3(x-y)
=(x^2-4y^3)（x+3y）(x-y)