Question

信号与系统习题求助！急！

已知输入信号x(t)=u(t)+u(t-1)-u(t-2)-u(t-3).输出y(t)=|sinπt|（其中0<t<2）.且y(t)=x(t)卷积h(t).试用冲击函数的性质求h(t)的表达式。
急！！！

Answer 1

x(t)的一阶导数x'(t)=δ(t)+δ(t-1)-δ(t-2)-δ(t-3)，
设x1(t)=δ(t)+δ(t-1)，产生响应y1(t)=h(t)+h(t-1)
则x'(t)=x1(t)-x1(t-2),产生响应y2(t)=y1(t)-y1(t-2)

假设是LTI系统，则x'(t)产生响应=y'(t)----自己画图--t=0~1和t=1~2的波形图都是πcos(πt),与上述的y2(t)=y1(t)-y1(t-2)相等，由于t>2,y2(t)=0，说明
y1(t)=h(t)+h(t-1)表达式一定是从t>0之后周期=2的函数，从自己画的这个图可以知道y1(t)在0~1，1~2，3~4....每一段的波形都是πcos(πt),由于y1(t)=h(t)+h(t-1)，所以h(t)波形图为：0~1为πcos(πt)，1~2为0，以后的情况就是重复这个规律，当然t<0时，h(t)=0,就是有始的周期=2的信号。

求和符号(整数n=0到无穷大){[u(t-2n)-u(t-1-2n)]πcos[π(t-2n)]},就是周期延拓了.....

Answer 2

分区间讨论：
t<=0时 x(t)=0,则y(t)=0,这可以由系统的因果关系得来。
0<t<=1时 x(t)=u(t),则y(t)=u(t)*h(t)=sinπt
&(t)*h(t)(1)=sinπt
h(t)的积分=sinπt
h(t)=πsinπt
1<t<=2时 x(t)=u(t)+u(t-1),则y(t)=u(t)*h(t)+u(t-1)*h(t)=-sinπt
0<t-1<=1,h(t-1)=πsinπ(t-1),u(t-1)*h(t)=&(t-1)*h(t)(1)=h(t-1)的积分=-cosπ（t-1)
u(t)*h(t)=cosπ（t-1)-sinπt
应用卷积的积分和微分性得h(t)=-πsinπ(t-1)-πcosπt
2<t<=3时 h(t)=0
综合：0<t<=1时 h(t)=πsinπt
1<t<=2时 h(t)=-πsinπ(t-1)-πcosπt
我刚学的，方法应该是这样的，不知道正不正确 对于t>2之后的情况我不太清楚