Question

三角形内切圆的半径怎么求？

Answer 1

三角形内切圆与三角形三边都相切。

三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S/C=S/p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆。

在直角三角形的内切圆中，有两个简便公式：

1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）。

2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。r=ab/ (a+b+c)。

Answer 2

三角形内切圆的圆心也就是三角形内心，根据内心的性质，内心到三角形三边距离及为内切圆半径。
如果a，b，c分别为三角形三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)。