Question

机械波波动方程的一般表达式

Answer 1

机械波是沿介质传播的能量传递过程，可以用波动方程来描述。一般来说，机械波波动方程的一般表达式如下：

$$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}$$

其中，$u$为介质的位移，$x$为介质中的位置，$t$为时间，$v$为波速。这个方程描述了介质中的波动传播的规律，它表明位移与时间的二阶导数与位移与空间坐标的二阶导数的比例为介质中的波速的平方。在不同情况下，波速的取值是不同的，例如在绷紧的弹性绳中，波速$v$等于绳的张力$T$除以单位长度的质量$m$，即$v = \sqrt{T/m}$。