求曲线在某点处的切线方程

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小草井大11
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曲线在某点处的切线方程如下:

比如y=x^2,用导数求过(2,3)点的切线方程

设切点(m,n), 其中n=m^2

由y'=2x,得切线斜率k=2m

切线方程:y-n=2m(x-m), y-m^2=2mx-2m^2,y=2mx-m^2

因为切线过点(2,3), 所以3=2m*2-m^2,m^2-4m+3=0

m=1或m=3

切线有两条:m=1时,y=2x-1;m=3时,y=6x-9

求过曲线外一点的切线方程,通常是先设切点,根据切点参数写出切线方程,再将切点的坐标代入,求出切点参数,最后写出切线方程。

扩展资料:

求曲线方程的步骤如下:

(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标;

(2)写出适合条件的p(M)的集合P={M|p(M)};

(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;

(4)化方程f(x,y)=0为最简形式;

(5)验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

这五个步骤可简称为:建系、设点、列式、化简、验证。

按照经典的定义,从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线,这相当于是说:

(1)R3中的曲线是一个一维空间的连续像,因此是一维的 。

(2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 。

(3)说参数的某个值,就是说曲线上的一个点,但是反过来不一定,因为我们可以考虑自交的曲线。

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