等比数列的和公式
等比数列求和公式为:Sn=n*a1(q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q不等于 1)。
等比数列的意义:
一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数,即:A(n+1)/A(n)=q (n∈N*),
这个数列叫等比数列,其中常数q叫作公比。
如:2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列,其公比为2,可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。
特殊性质:
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列;
③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2;
④ 若G是a、b的等比中项,则G^2=ab(G ≠ 0);
⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。
通项公式 an=a1×q^(n-1);
推广式:an=am×q^(n-m);
求和公式:
Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
S∞=a1/(1-q) (n-> ∞)(|q|<1)(q为公比,n为项数)
等比数列求和公式推导:
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n
(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q)
(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
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