Question

数学问题？

帮我解决第三问

Answer 1

答：从点B作垂线BH⊥AM，交CG于点H。连接HA。

①

∵△BDC丶△AEC为等边△

∴角CBD＝角CAE＝60度

又∵BC＝AC、FC为公共边

∴△CFB≌△CFA

∴角ACF＝角BCF

又∵BC＝AC、CG为公共边

∴△ACG≌△BCG

∴AG＝BG、角AGC＝角BGC＝90度

②

∵△DCB、△ECA为等边△

∴角DCB＝角ECA＝60度

又∵CD⊥EC

∴角DCA＝角ECB＝角ACB＝30度

∵角ACG、角BCG相等

∴角ACG＝角BCG＝15度

∴Rt△ACG、RtBCG中，

角CBG＝角CAG＝75度

③等边△ACE中，角ACB＝角ECB

∴CB⊥AE于点Q、角CQA＝角AQB＝90度

又∵角CBG＝75度

∴角BAQ＝角BAE＝15度

∵角MAE＝角BAE

∴角MAE＝角BAE＝15度

∵BH⊥AM

∴角ABH＝90度-角MAE-角BAE＝60度

∴角CBH＝角CBG-角ABH＝15度

由于市BCG＝15度

∴△BHC是等腰△，CH＝BH

④∵△BGH、△AGH中，

AG＝BG、角AGH＝角BGH＝90度且HG为公共边

∴△BGH≌△AGH、BH＝AH、

又∵角HBG＝60度、

∴△AHB为等边△

AB＝BH＝CH＝3

⑤∵等边△AHB中，BH⊥AM

∴H是B点关于AM的对称点

∴CB延长线与AM交点P，使得PC-PB有最大值，等于CH＝3。