Question

如何用勾股定理证明锐角三角形中a^2+b^2>c^2

Answer 1

　　垂直于b边，在ab交点处画一个和a一样长的线a'，这样a’就和b组成了一个新的直角三角形。这个直角三角形的斜边为d，再画图，以b为底边朝上不是有一个锐角定点，和一个直角顶点吗？连接它们2个点，组成一个三角形。 a^2+b^2=d^2，同时新组成的那个钝角三角形中，钝角对的那个d边是最长的，所以d^2>c^2，所以，就得到了上面的结论 ：a^2+b^2>c^2
　　勾股定理是一个基本的初等几何定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²，(a,b,c)叫做勾股数组。勾股定理现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，还知道许多勾股数组。古埃及人也应用过勾股定理。在中国，商朝的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

Answer 2

垂直于b边，在ab交点处画一个和a一样长的线a'，这样a’就和b组成了一个新的直角三角形。
这个直角三角形的斜边为d，再画图，以b为底边朝上不是有一个锐角定点，和一个直角顶点吗？连接它们2个点，组成一个三角形。
a^2+b^2=d^2，同时新组成的那个钝角三角形中，钝角对的那个d边是最长的，所以d^2>c^2，所以，就得到了上面的结论 ：a^2+b^2>c^2

补充：在钝角三角形中，也是用这个方法证明，只不过是小于而已，其它都一样的。