这个逻辑式用公式法如何化简?
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要将表达式Y = AB' + A'B + Ac' + A'c用公式法化简,我们可以使用以下两个De Morgan定律和分配律:
1. De Morgan定律:(A + B)' = A' · B',(A · B)' = A' + B'
2. 分配律:A · (B + C) = A · B + A · C
首先,通过应用De Morgan定律,我们可以从第一个和第二个项中移除带撇号的项,如下所示:
Y = AB' + A'B + Ac' + A'c
= AB' + A'B + (A + A')c' // A + A' = 1,因此,A + A'可以被写成1
= AB' + A'B + c' // 1c' = c'
现在我们可以使用分配律将前两项分开,并将最后两项相加,如下所示:
Y = AB' + A'B + c'
= B'(A + A') + A'B + c'
= B'(1) + A'B + c'
= B' + A'B + c'
然后,我们可以通过应用分配律将中间项A'B分开,如下所示:
Y = B' + A'B + c'
= B' + A · B' + A' · B' + c' // A = A · 1
= B' + (A + A')B' + c'
= B' + B' + c'
= B' + c'
因此,表达式Y = AB' + A'B + Ac' + A'c可以通过公式法化简为Y= B' + c'.
1. De Morgan定律:(A + B)' = A' · B',(A · B)' = A' + B'
2. 分配律:A · (B + C) = A · B + A · C
首先,通过应用De Morgan定律,我们可以从第一个和第二个项中移除带撇号的项,如下所示:
Y = AB' + A'B + Ac' + A'c
= AB' + A'B + (A + A')c' // A + A' = 1,因此,A + A'可以被写成1
= AB' + A'B + c' // 1c' = c'
现在我们可以使用分配律将前两项分开,并将最后两项相加,如下所示:
Y = AB' + A'B + c'
= B'(A + A') + A'B + c'
= B'(1) + A'B + c'
= B' + A'B + c'
然后,我们可以通过应用分配律将中间项A'B分开,如下所示:
Y = B' + A'B + c'
= B' + A · B' + A' · B' + c' // A = A · 1
= B' + (A + A')B' + c'
= B' + B' + c'
= B' + c'
因此,表达式Y = AB' + A'B + Ac' + A'c可以通过公式法化简为Y= B' + c'.
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