Question

若有矩阵方程AX=A+2X,其中+A=(0;3;3;1;1;0;-123).+,则X=？

Answer 1

对于矩阵方程AX=A+2X，可以将其改写为AX-2X=A，再进行变形，得到：
A(X-2I)=AX-2A
其中I为3阶单位矩阵，因为A已经给出，所以我们可以将其代入，得到：
(0 3 3) (X-2I) (0 3 3) X ( 0)
(1 1 0) ( ) = (1 1 0)X + ( 0)
(0 -123 0) (0 -123 0) (0)
其中右侧的向量是A，我们可以将它代入，得到：
(0 3 3) (X-2I) (0 3 3) X ( 0)
(1 1 0) ( ) = (1 1 0)X + ( 0)
(0 -123 0) (0 -123 0) (-246 -246 0)
然后可以继续对矩阵方程进行变形，得到：
(X-2I) (0 3 3) ( 0)
(1 1 0) = (-246 -246 0)/(124*3) * (0 -123 0) * X
注意到 (0 -123 0) 是一个对角矩阵，所以可以将其每个元素分别乘到 X 的每一行，得到：
(X-2I) (0 3 3) ( 0)
(1 1 0) = (-2 -2 0) * X
然后可以对 (0 3 3) 进行求逆，得到：
(0 1 -1)
(1 0 0)
(0 0 1/123)
将其代入上式，可以得到：
(X-2I) (0 1 -1) (0)
(1 0 0) = (-2/123 -2/123 0) X
然后可以进一步计算得到：
X = 2I - (2/123) (0 1 -1; 1 0 0; 0 0 0)
最终可以得到：
X = (4/123 2/123 2/123; 2/123 -2/123 0; 0 0 0)