Question

怎么证明x×lenx+x+1小于e的x次方？

Answer 1

可以先断言x×lenx+x+1 < e的x次方，然后用数学归纳法证明：
首先，当x=1时，左边公式为1，右边为e，仍满足断言条件；
其次，假设x=k时，左边公式小于e的k次方，则把x=k+1带入左边公式：
x×lenx+x+1 < e的k次方+lenk + 1 + 1 = e的k次方+(1 + 1/k) < e的k+1次方
根据上述公式，x=k+1时仍满足断言条件，因此，x×lenx+x+1 < e的x次方得证。